Il più grande archivio italiano di analisi statistiche sul tennis professionistico. Parte di Tennis Abstract

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Un’introduzione all’uso di Elo nel tennis

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// Elo è il nome di un sistema di valutazioni di giocatori e giocatrici di tennis di qualità superiore rispetto alle formule che determinano le classifiche ufficiali per il circuito maschile e femminile. Da lettori seriali del mio blog o ascoltatori del podcast, ne sarete sicuramente venuti a conoscenza. A meno però di esservi ritrovati a contatto diretto con le valutazioni Elo in precedenza o di aver approfondito personalmente li tema, potreste pensare che sia una sorta di concetto che pertiene la sfera mitologica del tennis. Vale la pena dedicare del tempo a una comprensione più dettagliata del suo funzionamento.

L’algoritmo di base

Il principio sottostante qualsiasi sistema Elo è quello per cui la valutazione di un giocatore è una stima della sua bravura, che è possibile aggiornare dopo ogni partita (o torneo). Se un giocatore vince, la sua valutazione aumenta. Se perde, diminuisce. Dove Elo eccelle, è nel determinare l’ammontare secondo cui la valutazione dovrebbe salire o scendere.

Due sono le variabili principali considerate: quante partite sono già presenti nel sistema (vale a dire, quanta sicurezza abbiamo nella valutazione prima della partita) e la qualità dell’avversario. Riflettendoci bene, queste due variabili sono una buona approssimazione dell’idea che ci siamo già fatti della bravura di un giocatore. Più informazioni possediamo di un giocatore, più difficilmente cambieremo l’opinione che ne abbiamo sulla base di una sola partita.

La sconfitta di Novak Djokovic contro Dominic Thiem nel girone delle Finali di stagione è stata una sorpresa, ma solo il tifoso più apocalittico ha interpretato il risultato come un disastro che avrebbe dovuto modificare la stima della bravura di Djokovic. In modo analogo aggiustiamo l’opinione di un giocatore rispetto alla qualità dell’avversario. Una sconfitta contro Thiem genera delusione, ma una contro Marco Cecchinato, come nei quarti di finale del Roland Garros 2018, è più preoccupante. Il sistema Elo incorpora questo tipo di intuizioni istintive.

L’ampiezza delle valutazioni Elo

Tradizionalmente, all’ingresso nel sistema Elo e prima di accumulare risultati, un giocatore riceve una valutazione di 1500. È un numero completamente arbitrario. Tutto quello che conta è la differenza tra le valutazioni dei giocatori: se assegnassimo di partenza 0, 100 o 888, il risultato finale di quella differenza rimarrebbe il medesimo.

Quando ho iniziato a calcolare le valutazioni Elo, ho mantenuto la tradizione di partire da 1500. Negli anni, ho allargato l’orizzonte ai Challenger (e agli equivalenti tornei nel circuito femminile organizzati dalla Federazione internazionale) e alle qualificazioni del circuito maggiore. In assenza di un correttivo, la scala dell’intero sistema sarebbe stata alterata, generando inevitabile confusione. Quindi, ho sostituito il valore di 1500 con un numero poco superiore a 1200 (in funzione della categoria del torneo e della distinzione tra uomini e donne), così da ottenere una valutazione sostanzialmente identica.

Attualmente, il numero uno e la numero uno del mondo sono Rafael Nadal e Ashleigh Barty, con una valutazione Elo di 2203 per Nadal e 2123 per Barty. Questo è l’intervallo in cui stazionano i migliori, e i fenomeni assoluti spesso si avvicinano a 2500. Secondo la più recente versione del mio algoritmo, il picco di Djokovic è stato di 2470 e quello di Serena Williams di 2473. La quota di 2000 separa con buona precisione le élite dagli altri giocatori. Al momento, sei uomini e sette donne hanno valutazioni così alte. Sedici uomini e diciotto donne hanno valutazioni di almeno 1900. Una valutazione di 1800 equivale grossomodo a un posto tra i primi 50.

Confronto tra epoche e inflazione Elo

Se si riesce ad assegnare un valore Elo massimo a ogni giocatore, viene automatico iniziare a fare confronti tra epoche. Seppur un passatempo divertente, sono convinto che nessun sistema di valutazione dei giocatori di tennis abbia una qualche utilità ai fini di un raffronto tra epoche diverse, neanche Elo. Quello che può fare però è mettere a confronto la bravura di un giocatore rispetto ai suoi avversari.

Nel 1990, Helena Sukova raggiunse un valore di 2123, lo stesso posseduto ora da Barty. Non significa che Sukova era forte al tempo quanto lo è Barty adesso. Significa invece che hanno avuto un rendimento simile contro le rispettive avversarie. Le giocatrici di seconda fascia trent’anni fa erano considerevolmente più deboli, quindi in un certo senso era più facile raggiungere valutazioni molto elevate. Sukova occupava l’undicesima posizione Elo, molto lontana dal 2600 di Steffi Graf.

Questo per dire che Elo non permette un confronto tra epoche a meno di non essere certi che il livello della competizione sia analogo, o a meno di non avere altre idee per gestire quella variabile, un campo minato che ha respinto molti tra coloro che hanno approfondito il tema.

Inflazione e deflazione

Una problematica correlata è il concetto di inflazione o deflazione Elo, che può rendere ancora più complicati confronti tra epoche. Ogni volta che si gioca una partita, vincitore e sconfitto di fatto si “scambiano” alcuni dei loro punti, in modo da lasciare il numero totale dei punti nel sistema inalterato. Quando però un nuovo giocatore fa il suo ingresso, il totale dei punti aumenta. Al ritiro invece, il totale diminuisce.

Sarebbe più facile se addizioni e sottrazioni di punti si equivalessero, in modo da annullarsi, ma per molte competizioni che usano Elo questo non accade. Le addizioni tendono a essere maggiori delle sottrazioni, facendo crescere le valutazioni Elo nel corso del tempo. Non sembra che questo si verifichi con le mie valutazioni, almeno in parte perché ho previsto una penalizzazione per gli infortuni che tengono lontano dal gioco, ma è utile per ricordare che il numero di punti del sistema non è statico, e per ragioni non legate alla bravura dei giocatori di vertice.

Previsioni Elo

Iniziano a essere più chiare le caratteristiche di utilizzo di Elo come sistema che fornisce la valutazione di un giocatore rispetto a quella degli altri. Uno dei principali scopi di qualsiasi sistema di valutazione è la previsione del risultato delle partite, e in questo Elo riesce meglio della maggior parte dei suoi avversari, tra cui anche le classifiche ufficiali dell’ATP e della WTA. L’unico parametro necessario per fare una previsione è la differenza tra la valutazione dei due giocatori, da inserire poi nella seguente formula:

1 – (1 / (1 + (10^((differenza) / 400))))

Se volessimo prevedere una rivincita dell’ultima partita delle Finali di Coppa Davis, dovremmo prendere le valutazioni di Nadal e Denis Shapovalov (2203 e 1947), calcolare la differenza (256) e applicare la formula, ottenendo una probabilità di vittoria per Nadal dell’81.4%. Con la differenza negativa (-256) avremmo ottenuto la speculare probabilità di un risultato a sorpresa per Shapovalov del 18.6%.

La mia versione Elo nel tennis si basa sul formato più classico delle partite, cioè quello al meglio dei tre set. Per le partite al meglio dei cinque set il calcolo si complica, ma per chi fosse interessato ho scritto del codice. Il punto è che occorre un aggiustamento. Dovessero Nadal e Shapovalov giocare contro agli Australian Open 2020, la probabilità di vittoria di Nadal salirebbe all’86.7%.

Elo specifico per superficie

Per la maggior parte degli sport, ci si potrebbe fermare qui. Una partita è una partita, con poche altre variazioni marginali. Nel tennis però, valutazioni e previsioni dovrebbero variare sensibilmente in funzione della superficie.

Ammetto che la mia soluzione è un po’ complicata. Per ogni giocatore, ci sono quattro diverse valutazioni Elo: complessiva, specifica per il cemento (ma senza distinzioni tra campi all’aperto e al chiuso), specifica per la terra battuta e specifica per l’erba. Ad esempio, Thiem ha una valutazione complessiva di 2066, di 1942 sul cemento, di 2031 sulla terra e di 1602 sull’erba (la specificità di superficie in genere abbassa le valutazioni: quella di Thiem sulla terra è al terzo posto del circuito e lo pone un abisso davanti a tutti gli altri giocatori ad eccezione di Nadal e Djokovic).

Queste valutazioni specifiche per superficie permettono un confronto tra giocatori ignorando i risultati su tutte le altre superfici. Non è però un esercizio realistico, perché la valutazione relativa alla singola superficie non ha un grande potere predittivo dei risultati delle partite.

Una combinazione di superfici

Una soluzione più opportuna arriva da una combinazione al 50% della valutazione per superficie e di quella complessiva. Se volessimo calcolare le probabilità di Thiem per una partita sulla terra, dovremmo usare una valutazione a metà tra il 2066 complessivo e il 2031 della terra.

Nelle mie valutazioni Elo settimanali, la singola superficie è indicata con “HardRaw” (o Solo Cemento, e così via), mentre le valutazioni combinate con “hElo”, “cElo” e “gElo” (h per hard = cemento, c per clay = terra e g per grass = erba). Non esiste una legge fisica che impone una combinazione al 50%. Qualsiasi correzione fatta all’algoritmo di base di Elo è dettata esclusivamente da logiche funzionali.

All’inizio, pensavo che una combinazione tra valutazione specifica e complessiva fosse appropriata, perché il successo di un giocatore su una superficie è in qualche modo correlato a quello sulle altre. Mi attendevo che la combinazione fosse diversa per singola superficie, magari usando una percentuale più alta della valutazione complessiva nel caso dell’erba, visto il numero ridotto di partite su quella superficie. Alla fine però, dalle mie prove è emerso che il 50% funziona su tutte le superfici.

Senza correzioni

Un sondaggio tra appassionati su quali sono le partite più importanti e di quali tornei — per la classifica, per il dibattito sul più forte di sempre, o per qualsiasi altra questione — potrebbe portare a una lunga e dettagliata lista di fattori che definiscono il concetto di grandezza. Forse sono gli Slam a essere più importanti dei Master o dei Premier, anche se forse questi sono meno rilevanti delle Finali di stagione e delle Olimpiadi, e naturalmente le finali sono fondamentali, pure gli scontri diretti tra determinati giocatori, e così via all’infinito.

Elo fornisce una soluzione. Un coefficiente solitamente chiamato “fattore k” permette di assegnare maggiore peso a determinate partite. È frequente nelle valutazioni Elo di altri sport, ad esempio per le partite dei playoff che hanno un fattore k più alto rispetto a quelle della stagione regolare. Ho sperimentato ogni sorta di valore del fattore k per le partite considerate “importanti”, ma devo ancora trovare un’impostazione del sistema che migliori in modo continuativo la sua capacità di fare previsioni sul risultato di una partita.

La penalizzazione per assenza dal circuito

Esiste un’eccezione. In caso di assenza duratura, diminuisco la valutazione del giocatore, per poi aumentare il fattore k nelle prime partite successive al rientro. Ne avevo già parlato in questo articolo. Si tratta di un’estensione logica del modello Elo, specialmente se si pensa alla tipica disposizione mentale che si ha nei confronti di un giocatore rimasto a lungo lontano dal circuito per infortunio. Non si sa mai bene cosa attendersi quando rientra, se è più forte che mai o se è ancora troppo lento. Magari ritornerà in forma presto o magari non recupererà mai la forma di un tempo. Una lunga assenza solleva molte domande. Raramente chi arriva da un infortunio è a un livello superiore al precedente, mentre in molti fanno peggio, mostrando rendimenti in media inferiori.

È inevitabile quindi che, all’immediato rientro da un infortunio, la stima del livello di un giocatore sia inferiore. Tuttavia, si dovrebbe assegnare un peso maggiore a risultati da subito molto validi, da cui un valore più alto del fattore k, che incorpora nella valutazione di un giocatore la mancanza di fiducia che abbiamo sulle sue condizioni successive al rientro da un infortunio. L’algoritmo si complica, ma la logica è semplice. In sostanza, è solo il tentativo di dare rigore interpretativo ad affermazioni del tipo “non so quanto giocherà bene al rientro, ma lo seguirò attentamente”.

La penalizzazione per assenza ha l’effetto collaterale positivo di bilanciare la naturale tendenza di Elo a un’inflazione nelle valutazioni. Se da un lato ci sono più giocatori che entrano nel sistema di quelli che ne escono, facendo aumentare il numero complessivo dei punti disponibili, la penalizzazione toglie dei punti senza che vengano poi allocati nuovamente agli altri giocatori.

La validazione di Elo e altre misure correttive

Più volte ho detto di aver fatto delle prove, oltre ad aver iniziato l’articolo affermando che Elo è di qualità superiore rispetto alle classifiche ufficiali. Cosa significa esattamente, e perché lo si può dire? Il modo più semplice con cui paragonare sistemi di valutazione è una statistica chiamata “accuratezza”, che conta le previsioni fatte correttamente. Ad esempio, Elo ha predetto il vincitore in 36 delle 50 partite delle Finali di Coppa Davis, per un’accuratezza del 72%. La classifica ATP ha predetto il vincitore (nel senso che il giocatore con la classifica più alta ha vinto la partita) in 30, per un’accuratezza del 60%. L’esperimento è ridotto, ma Elo ha demolito la classifica ufficiale. Ed Elo è considerevolmente migliore quando l’arco temporale copre un’intera stagione.

L’indice di Brier

Per questo scopo è più utile l’indice di Brier, che considera il livello di fiducia riposto in ciascuna previsione. Riprendendo il precedente esempio, Elo assegna a Nadal una probabilità dell’81.4% di battere Shapovalov. Se Nadal effettivamente vince la partita, l’81.4% è una previsione “migliore” diciamo rispetto a una del 65%, ma è “peggiore” di una del 90%. L’indice di Brier calcola la media del quadrato della differenza tra la previsione (81.4%) e il risultato (0% o 100% a seconda di chi ha vinto), per tutte le partite in oggetto. Remunera l’impudenza di quelle previsioni che si sono rivelate corrette ma, poiché usa il quadrato della differenza, punisce severamente le previsioni aggressive ma sbagliate.

Un metodo più intuitivo per capire la natura dell’indice di Brier è di ipotizzare che Nadal e Shapovalov giochino 100 partite di fila (o, con più precisione ma meno intuitivamente, ipotizzare che cento identici Nadal giochino in contemporanea contro cento identici Shapovalov). Una previsione dell’81.4% significa che ci si attende che Nadal vinca 81 o 82 delle 100 partite. Se Nadal ne vince poi 90, la previsione non è stata sufficientemente favorevole nei confronti di Nadal. Non avremo mai cento partite di quel tipo in simultanea, abbiamo però migliaia di partite uniche, molte delle quali hanno la stessa previsione, come il 60% di probabilità di vittoria per il favorito. L’indice di Brier aggrega tutte quelle coppie di previsioni-risultati e restituisce un numero indicativo della bontà del nostro operato.

L’accuratezza ha comunque un valore limitato

È difficile prevedere il risultato delle partite di tennis. A prescindere da quanto è sofisticato un sistema, qualsiasi esso sia, sbaglierà comunque moltissime volte. In molti casi, una previsione “corretta” è a malapena meglio che non fare previsioni, se i dati suggeriscono che i due giocatori sono tra loro alla pari. Per questo, l’accuratezza ha un valore limitato: è più importante avere la giusta dose di fiducia che scegliere semplicemente un vincitore.

Tutte queste parole a dire: le mie valutazioni hanno un indice di Brier molto più basso (cioè più preciso) delle previsioni derivanti dalle classifiche del circuito maschile e femminile. Le previsioni fatte con Elo non sono altrettanto puntuali di quelle degli allibratori, altrimenti dedicherei molto più del mio tempo a scommettere che a scrivere di sistemi di valutazione nel tennis.

L’indice di Brier permette inoltre di stabilire se un determinato correttivo — come la combinazione tra superfici, le assenze da infortunio o il tipo di torneo — rappresentano un miglioramento del sistema. La definizione di una penalizzazione per assenza da infortunio riduce l’indice di Brier per l’intero gruppo di previsioni Elo, quindi vale la pena considerarla. Diminuire il fattore k per le partite di primo turno non ha effetti rilevanti, quindi si elimina quella pratica.

Per ulteriore approfondimento

Le mie valutazioni Elo del momento: ATP | WTA

Elo esteso al doppio

…e al doppio misto (in inglese)

Codice per Elo nel tennis (in R, che non ho scritto io)

Una gustosa infarinatura sull’indice di Brier (in inglese). ◼︎

An Introduction to Tennis Elo

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